Matemática, perguntado por mc520157oyzyfn, 11 meses atrás

Qual o décimo quinto termo da PA (3, 10,... )

Soluções para a tarefa

Respondido por Baldério

Resolução da questão, veja:

Antes de iniciarmos, vamos coletar alguns dados do exercício:

A₁ = 3;

A₂ = 10;

r = A₂ - A₁ => r = 10 - 3

r = 7.

Pronto, agora vamos determinar o seu Décimo Quinto termo, observe:

A₁₅ = A₁ + 14r

A₁₅ = 3 + 14 • 7

A₁₅ = 3 + 98

A₁₅ = 101.

Ou seja, o Décimo Quinto termo dessa PA é igual a 101.

Espero que te ajude. :-)

Baldério: Alguma dúvida quanto a resolução da questão?

mc520157oyzyfn: não muito obg

Baldério: Por nada.

mc520157oyzyfn: vc pode me ajudar em outra questão

Baldério: Posso sim, será um prazer.

mc520157oyzyfn: eu já adicionei no meu perfil

Respondido por viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Da sequência (3, 10,...), tem-se:

a)progressão aritmética (P.A.) é uma sequência numérica em que cada termo, à exceção do primeiro, é o resultado do antecessor acrescido (somado) de um valor constante, chamado de razão;

b)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição:3

c)décimo quinto termo (a₁₅): ?

d)número de termos (n): 15 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 15ª), equivalente ao número de termos.)

e)Embora não se saiba o valor do décimo quinto termo, apenas pela observação dos dois primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, os valores dos termos de crescem e, para que isto aconteça, necessariamente se deve somar um valor constante negativo, a razão, a um termo qualquer) e o termo solicitado igualmente será maior que zero.

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(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:

Observação: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.

r = a₂ - a₁ ⇒

r = 10 - 3 ⇒

r = 7 (Razão positiva, conforme prenunciado no item e acima.)

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(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A., para obter-se o décimo quinto termo:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₁₅ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

a₁₅ = 3 + (15 - 1) . (7) ⇒

a₁₅ = 3 + (14) . (7) ⇒ (Veja a Observação 2.)

a₁₅ = 3 + 98 ⇒

a₁₅ = 101

Observação 2: Foi aplicada na parte destacada a regra de sinais da multiplicação: dois sinais iguais, +x+ ou -x-, resultam sempre em sinal de positivo (+).

Resposta: O décimo quinto termo da P.A.(3, 10, ...) é 101.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo a₁₅ = 101 fórmula do termo geral da P.A. e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o décimo quinto termo realmente corresponde ao afirmado:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₁₅ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

101 = a₁ + (15 - 1) . (7) ⇒

101 = a₁ + (14) . (7) ⇒

101 = a₁ + 98 ⇒ (Passa-se 98 ao 1º membro e altera-se o sinal.)

101 - 98 = a₁ ⇒

3 = a₁ ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

a₁ = 3 (Provado que a₁₅ = 101.)

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