Matemática, perguntado por gabriellly11, 1 ano atrás

Qual o décimo quinto termo da PA (2,6...)

Soluções para a tarefa

Respondido por cvlfox

2=(15-1).4
60/2 = 30
Formula da PA
A1=(n-1).r

gabriellly11: Você saberia fazer essas também....... Qual a razão da PA A) (2,5,8,11...) B) (7, 2, -3, -8...)?

gabriellly11: interpole 6 meios aritiméticos entre 10 e 80?

gabriellly11: determine a soma dos multiplicados 2 entre 6 e 130?

cvlfox: A=3

cvlfox: B = -5

jeffersonwagner: Resposta para (INTERPOLE 6 MEIOS ARITMÉTICOS ENTRE 10 E 80) Faça assim, A1:10 A8:80 N:8*(NUMERO DE TERMOS).

jeffersonwagner: an=a1+(n+1).r a8+a1=(n-1).r 80=10+(8-1).r 80=17r 80/17=r r=4

jeffersonwagner: a2= a1+r 10+4 a2=14

gabriellly11: essa a2= a1+r 10+4 a2=14 é a pergunta da soma dos multiplicados 2 entre 6 e 130? Ou do interpole?

jeffersonwagner: do interpole

Respondido por viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Da sequência (2, 6,...), tem-se:

a)progressão aritmética (P.A.) é uma sequência numérica em que cada termo, à exceção do primeiro, é o resultado do antecessor acrescido (somado) de um valor constante, chamado de razão;

b)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição:2

c)décimo quinto termo (a₁₅): ?

d)número de termos (n): 15 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 15ª), equivalente ao número de termos.)

e)Embora não se saiba o valor do décimo quinto termo, apenas pela observação dos dois primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, os valores dos termos crescem e, para que isto aconteça, necessariamente se deve somar um valor constante positivo, a razão, a um termo qualquer) e o termo solicitado igualmente será maior que zero.

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(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:

Observação 1: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.

r = a₂ - a₁ ⇒

r = 6 - 2 ⇒

r = 4 (Razão positiva, conforme prenunciado no item e acima.)

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(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A., para obter-se o décimo quinto termo:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₁₅ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

a₁₅ = 2 + (15 - 1) . (4) ⇒

a₁₅ = 2 + (14) . (4) ⇒ (Veja a Observação 2.)

a₁₅ = 2 + 56 ⇒

a₁₅ = 58

Observação 2: Foi aplicada na parte destacada a regra de sinais da multiplicação: dois sinais iguais, +x+ ou -x-, resultam sempre em sinal de positivo (+).

Resposta: O décimo quinto termo da P.A.(2, 6, ...) é 58.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo a₁₅ = 58 fórmula do termo geral da P.A. e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o décimo quinto termo realmente corresponde ao afirmado:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₁₅ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

58 = a₁ + (15 - 1) . (4) ⇒

58 = a₁ + (14) . (4) ⇒

58 = a₁ + 56 ⇒ (Passa-se 56 ao 1º membro e altera-se o sinal.)

58 - 56 = a₁ ⇒

2 = a₁ ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

a₁ = 2 (Provado que a₁₅ = 58.)

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