Question

Qual o cubo de 3/7? Me ajudemm

Answer 1

Calculando, podemos afirmar que $\large\begin{array}{lr}{(\dfrac{3}{7})}^3\end{array}$equivale a $\large\begin{array}{lr}\dfrac{27}{343}\end{array}$.

Vamos lá?

Podemos calcular o cubo da fração $\dfrac{3}{7}$ de dois modos, sabendo que elevar ao cubo significa multiplicar o número por ele mesmo três vezes.

❑ 1° Modo: propriedade de potência de frações

Há a propriedade da potência de frações, que, basicamente, é:

• $\large\begin{array}{lr}{(\dfrac{a}{b})}^n = \dfrac{a^n}{b^n}\end{array}$
• Ou seja, para descobrir a potência de uma fração, basta elevar o numerador e o denominador à potência indicada.

Aplicando essa propriedade, teremos:

• $\large\begin{array}{lr}{(\dfrac{3}{7})}^3 = \dfrac{3^3}{7^3} = \dfrac{3\times3\times3}{7\times7\times7} = \boxed{\dfrac{27}{343}}\end{array}$

❑ 2° Modo: dividindo e calculando manualmente

Nesse modo, precisaremos dividir 3 por 7 e elevar ao cubo o resultado, obtendo, então, a forma decimal dele, que será o mesmo que o quociente da divisão 27/343.

• $\large\begin{array}{lr}\dfrac{3}{7} = 0,4285714...\end{array}$

Agora, elevando ao cubo, ou seja, à terceira potência:

• $\large\begin{array}{lr}(0,4285714...)^3 = \boxed{0,0787172011...}\end{array}$  

Com essas duas formas, conseguimos determinar o resultado do cubo da fração $\dfrac{3}{7}$, que equivale a $\large\begin{array}{lr}\dfrac{27}{343}\end{array}$ que, por sua vez, é o mesmo que 0,0787172011...

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Espero ter ajudado. Bons estudos! ☺

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