Question

Qual o conjunto verdade dessa equação: 15 x ao quadrado = 7x - 12 = 0?

Answer 1

${15x}^{2} - 7x - 12 = 0$

Temos que achar os coeficientes!

O coeficiente a é o que acompanha o x ao quadrado. Ele é, nesse caso, igual a 15.

O coeficiente b é o que acompanha o x (elevado a 1). Nesse caso, ele vale -7.

O coeficiente c é o que está sempre triste e sozinho. É o -12.




Temos que encontrar o delta (Δ). Sua fórmula é:

$\boxed {\mathsf {\Delta = {b}^{2} - 4ac}}$

Substituindo na fórmula, temos:

$\Delta = {( - 7)}^{2} - 4 \times 15 \times ( - 12)$

Elevando ao quadrado e multiplicando:

$\Delta = 49 + 720$

Somando:

$\boxed{ \mathsf{\Delta = 769}}$

A equação tem duas raízes (soluções) diferentes, pois o delta é maior que zero. Se fosse igual a zero, teríamos uma única raiz (duas raízes reais iguais); e se fosse menor que zero, não teríamos nenhuma raiz real.




Agora que sabemos o valor de delta, é hora de encontrar as soluções da equação, com a fórmula:

$\boxed{ \mathsf{x = \frac{ - b \pm \sqrt{ \Delta} }{2a} }}$

Substituindo na fórmula:

$x = \frac {- (-7) \pm \sqrt {769}}{2 \times 15}$

O 769 é um número primo, não tem raiz exata. Distribuindo o sinal dos parênteses e multiplicando:

$\boxed {\mathsf {x = \frac {7 \pm \sqrt {769}}{30}}}$





PRIMEIRA SOLUÇÃO
Usaremos a adição.

$\boxed {\mathsf {x_{1} = \frac {7 + \sqrt {769}}{30}}}$

Não tem nada mais para fazer aqui.


SEGUNDA SOLUÇÃO
Usaremos a subtração.

$\boxed {\mathsf {x_{2} = \frac {7 - \sqrt {769}}{30}}}$

Não tem mais nada para fazer aqui também.





O conjunto solução é o seguinte:

$\boxed {\mathsf {S = \bigg\{\frac {7 + \sqrt {769}}{30}, \frac {7 - \sqrt {769}}{30} \bigg\}}}$








:-) ENA - domingo, 30/06/2019c.