Question

qual o conjunto verdade de logx (3x + 4 = logx (4x + 2)?

Answer 1

$log_{b}(a)=log_{b}(c)\rightleftharpoons a=c$
________________________

$log_{x}(3x+4)=log_{x}(4x+2)\\3x+4=4x+2\\4-2=4x-3x\\2=x$

Answer 2

Olá,

dada a equação,

$\log_{x}(3x+4)=\log_x(4x+2)$

pela condição de existência, temos:

$\begin{cases}x>0~~e~~x \neq 1~\to~para~a~base\\\\ \begin{cases}3x+4>0~~~~e~~~~4x+2>0\\ 3x>-4~~~~~~~~~~~~4x>-2~~~~~~\to~logaritmando\\ x>-4/3~~~~~~~~~~~x>-2/4\\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x>-1/2\end{cases}\end{cases}$

Como as bases são iguais dos dois lados da equação, podemos elimina-las:

$3x+4=4x+2\\ 3x-4x=2-4\\ -x=-2~~~~~~*~~~~~~~(-1)\\ x=2$

Como x atende à condição de existência, o conjunto verdade será:

$\boxed{V=\{2\}}$


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))