Question

Qual o conjunto solução do sistema ao lado:

Answer 1

Vamos trabalhar este sistema através do método de substituição:

$\left \{ {{x+y=8} \atop {x^2+y^2=40}} \right.$

$\left \{ {{y=8-x} \atop {x^2+y^2=40}} \right.$

$x^2+y^2=40$

$x^2+(8-x)^2=40$

$x^2+x^2-16x+64=40$

$2x^2-16x+64-40=0$

$2x^2-16x+24=0$

$x^2-8x+12=0$

Usamos Bhaskara para achar os possíveis valores de "x":

$\triangle=b^2-4\cdot a\cdot c=(-8)^2-4\cdot 1\cdot 12=64-48=16$

$x_1=\frac{-b+\sqrt{\triangle} }{2a}= \frac{8+\sqrt{16} }{2\cdot 1}=\frac{8+4}{2}=\frac{12}{2}=6$

$x_2=\frac{-b-\sqrt{\triangle} }{2a}= \frac{8-\sqrt{16} }{2\cdot 1}=\frac{8-4}{2}=\frac{4}{2}=2$

Usamos os valores de "x" descobertos acima para descobrir os respectivos valores que "y" assume com cada um:

$x_1+y_1=8$

$6+y_1=8$

$y_1=8-6$

$y_1=2$

$x_2+y_2=8$

$2+y_2=8$

$y_2=8-2$

$y_2=6$

E finalmente definimos o conjunto solução como dois pares ordenados:

$S=\{(6,\ 2),\ (2,\ 6)\}$