Question

Qual o conjunto solução da seguinte equação biquadrada X elevado a 4 - 5 x ao quadrado + 4 =0

Answer 1

Boa tarde.

Equação: x^4 -5x^2 +4
Utilize um parâmetro: y^2 -5y+4

Aplicando formula resolutiva:
A=1
B=-5
C=4
Discriminante=25-4. (1).(4)
Discriminante=25-16
Discriminante=9
y=-(-5)+V9/2
y=5+3/2
y=8/2
y=4 primeira raiz.

y=-(-5)-V9/2
y=5-3/2
y=2/2
y=1 segunda raiz.

Agora você deve jogar estas raízes na equação principal e ver quais delas atendem.
y=4
x^4 -5x^2 +4=0
(4)^2 -5(4)^2 +4=0
16 -80 +4=0
-60 é diferente de 0, não satisfaz.

y=1
(1)^2 -5 (1)^2+4=0
1-5+4=0
5-5=0
0=0 satisfaz .

Como é uma equação biquadra, normalmente haveria 4 raízes. No entanto o 4 não atende esta equação, então temos o 1 e o -1 que atende essa equação.
(-1)^2 -5 (-1)^2 +4=0
1 -5+4=0
0=0

S {-1,+1}
Qualquer dúvida, deixe-a nos comentários.
Bons estudos!

Answer 2

$\mathsf{ x^4-5x^2+4=0}$

$\mathsf{ a=1\quad b=-5\quad c=4}$

$\mathsf{\Delta=b^2-4\cdot a\cdot c }$

$\mathsf{\Delta=(-5)^2-4\cdot 1\cdot4 }$

$\mathsf{ \Delta=25-16 }$

$\mathsf{\Delta=9 }$

$\mathsf{ x=\pm\sqrt{\dfrac{-b\pm\sqrt\Delta}{2\cdot a}}}$

$\mathsf{x=\pm\sqrt{\dfrac{-(-5)\pm\sqrt{9}}{2\cdot 1} }}$

$\mathsf{ x=\pm\sqrt{\dfrac{5\pm3}{2}}\begin{cases}\sf x_1=+\sqrt{\dfrac{5+3}{2}}=+\sqrt{4}=+2\\\\\sf x_2=-\sqrt{\dfrac{5+3}{2}}=-\sqrt4=-2\\\\\sf x_3=+\sqrt{\dfrac{5-3}{2}}=+\sqrt1=+1\\\\\sf x_4=-\sqrt{\dfrac{5-3}{2}}=-\sqrt1=-1\end{cases}}$

$\boxed{\boxed{ \mathsf{ S=\{-2;~-1;~+1;~+2\}}}}$