Question

Qual o conjunto solução da inequação x² -9x +2 ≥ -3x -6? Grupo de escolhas da pergunta S= ]-∞,2[∪]3,+∞[ S= ]-∞,4]∪[8,+∞[ S= ]-∞,2]∪[4,+∞[ S=[2,4] S=[4,8]

Resposta: S= ]-∞,2[∪]3,+∞[

Answer 1

Resolvendo a inequação, encontra-se que é tem o seguinte conjunto

solução:

S = ( - ∞ ; 2 ]  ∪  [ 4 ; + ∞ [

( ver gráfico em anexo )

Para resolver esta inequação

x² - 9x + 2  ≥ - 3x - 6

Tenho de em primeiro lugar passar todos os termos para o primeiro membro:

x² - 9x + 2 + 3x + 6  ≥ 0

Reduzir os termos semelhantes    

x² - 9x +3x  + 2 + 6  ≥ 0

x² - 6x + 8 ≥ 0            

A expressão do primeiro membro é uma função do 2º grau.

O que se pretende fazer é o estudo do seu sinal e encontrar intervalo(s)

onde seja positiva ou nula ( ≥ 0 )

1ª Etapa → Cálculo dos zeros

Fórmula de Bhaskara

x = (- b ± √Δ) /2a      com Δ = b² - 4 * a * c      e       a ≠ 0

x² - 6x + 8 = 0    

a =   1

b = - 6

c =   8

Δ = (- 6 )^2 - 4 * 1 * 8 = 36 - 4 * 8 = 36 - 32 = 4

√Δ = √4 = 2

x1 = ( - ( - 6) + 2 ) / ( 2 * 1 )

x1 = ( + 6 + 2 ) /2

x1 = 8/2

x1 = 4

x2 =  ( - ( - 6) - 2 ) / ( 2 * 1 )

x2 = ( + 6 - 2 ) / 2

x2 = 4/2

x2 = 2

Já sabemos quando o primeiro membro se anula.

2ª Etapa - Estudo do Sinal

A função do 2º grau tem como gráfico , uma parábola

Estudo da orientação da concavidade:

• a > 0 , concavidade virada para cima
• a < 0 .  concavidade virada para baixo

Neste caso a = 1 , logo a > 0, concavidade virada para cima

Quando a concavidade está virada para cima, a função toma valores

positivos fora do intervalo entre as raízes.

Assim x² - 9x + 2  ≥ - 3x - 6     nos Intervalos

S = ( - ∞ ; 2 ]  ∪  [ 4 ; + ∞ [

( ver gráfico em anexo )

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Observação  → Sinal "menos" antes de parêntesis

Quando assim acontece, os valores dentro do parêntesis, quando saem,

mudam seu sinal.

Exemplo

- ( - 6 ) = + 6 = 6

Bons estudos.

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( * ) multiplicação                   ( / ) divisão                    ( ≠ )   diferente de

( < )  menor do que            ( > ) maior do que            ( ≥ ) maior ou igual

( |R ) conjunto dos números reais

( x1 ; x2 ) nomes das raízes d equação do 2º grau

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.