Question

Qual o conjunto solução da inequação (x+3)(x-2) ≤ 0 ?
a){x∈IR / x ≥ 3}
b){x∈IR / -3≤ x ≤ 2}
c){x∈IR / 2 ≤ x ≤ 3 }
d){x∈IR/ x ≤ 2 ou x ≥ 3 }

Answer 1

Vamos lá.

Veja, VinilFernandes, que a resolução é simples.
Pede-se o conjunto-solução (ou o domínio) da inequação abaixo:

(x+3)*(x-2) ≤ 0

Veja que temos aí em cima uma inequação-produto, em que temos o produto entre duas funções do 1º grau. Temos f(x) = x+3 e temos g(x) = x-2.
Vamos fazer o seguinte: encontraremos as raízes de cada uma dessas equações. Depois, em função de suas raízes, analisaremos a variação de sinais de cada uma delas. E, finalmente, daremos o domínio (ou o conjunto-solução) da inequação original.
Assim teremos:

f(x) =  x+3 -----> raízes: x+3 = 0 ---> x = - 3
g(x) = x-2 ---> raízes: x-2 = 0 ---> x = 2

Agora vamos analisar a variação de sinais de cada uma das equações, em função de suas raízes. Logo:

a) f(x) = x+3 ... - - - - - - - - - - - (-3)+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + ...
b) g(x) = x-2.....- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - (2)+ +  + + + + + + + +...
c) a*b . . . . . . . . .+ + + + + + + (-3)- - - - - - - - - - (2) + + + + + + + + ++ + ...

Como queremos que f(x)*g(x) seja negativo ou zero (menor ou igual a zero), então só nos vai interessar onde tiver sinal de MENOS ou zero no item "c" acima, que nos fornece o resultado do produto entre as duas funções.
Assim, o intervalo (que que será o domínio da inequação dada) será:

-3 ≤ x ≤ 2 ------- Esta é a resposta.

Ou, colocando-se na forma em que estão as opções, a resposta será:

D = {x ∈ R | -3 ≤ x ≤ 2} ---- Pronto. Esta é a resposta correta. Opção "b".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.