Question

qual o conjunto solução da inequação [(x-1)(x-2)]^-1<[(x-2)(x-3)]^-1 ?
*nota: ^-1 quer dizer elevado a menos 1

Answer 1

$\left[(x-1)(x-2)\right]^{-1}<\left[(x-2)(x-3)\right]^{-1}\\\\\\\frac{1}{(x-1)(x-2)}-\frac{1}{(x-2)(x-3)}<0\\\\\\\frac{x-3-(x-1)}{(x-1)(x-2)(x-3)}<0\\\\\frac{x-3-x+1}{(x-1)(x-2)(x-3)}<0\\\\\\\frac{-2}{(x-1)(x-2)(x-3)}<0$
 
 Como podes notar, o numerador é negativo; para que a desigualdade seja verdadeira o denominador deverá ter valores maiores que zero, pois $\frac{-}{+}<0$.
 
 Fazendo o quadro de sinais,

__-___(1)_+_______+________+______
__-______-___(2)__+_________+______
__-______-_______-____(3)____+______
__-___(1)_+___(2)_-____(3)____+______

 Logo, $\boxed{S=\left\{x\in\mathbb{R}/1<x<2\,\cup\,x>3\right\}}$.