Question

Qual o conjunto solução da inequação quadrática x2 – 2x – 15 > 0?









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Answer 1

Boa noite (^-^)

${x}^{2} - 2x - 15 > 0$

Discriminante:

$d = {b}^{2} - 4ac$

$d = {2}^{2} - 4 \times ( - 15)$

$d = 4 + 60$

$d = 64$

Raízes:

$x 1= \frac{ - b + \sqrt{d} }{2a} = \frac{ 2 + 8}{2} = 5$

$x2 = \frac{ - b - \sqrt{d} }{2a} = \frac{ 2 - 8}{2} = - 3$

Analisando a Concavidade:

$a = 1$

$a > 0$

Como o coeficiente A é maior que zero, a concavidade da gráfico é voltada para cima (como um "sorriso").

Análise de Sinais

Sendo assim:

Para X menor que -3 e X maior que 5, a função é positiva

Para X entre -3 e 5, a função é negativa

Para X igual a -3 ou a 5, a função é nula.

Como só queremos a opção que resulta em valores positivos:

Conjunto Solução:

$S = \{X e R / X< -3 \: \: ou \: \: X>5\}$

Lê-se: "Para X pertencente aos Reais, X é menor que -3 ou X é maior que 5"