Question

Qual o conjunto solução da inequação 5/x < 3/4?

Answer 1

Basta inverter ambos os lados da desigualdade, bem como o sentido da mesma, supondo x > 0:
5/x < ¾ ⇔
⇔ x/5 > ⁴/₃ ⇔
⇔ x > ²⁰/₃


Supondo agora x < 0, a desigualdade é trivialmente verdadeira. Temos ainda de impor que x ≠ 0, pois x está em denominador. No entanto, como se conclui que x > ²⁰/₃, a restrição já está satisfeita.

Assim, o conjunto solução é ]–∞, 0[ ∪ ]²⁰/₃, ∞[. Edit: Podemos ainda resolver assim: 5/x < ¾ ⇔ ⇔ 5/x – ¾ < 0 ⇔ (20 – 3x)/(4x) < 0 Pretendemos então verificar quando é que os sinais de 20 – 3x e 4x são diferentes. Temos a seguinte tabela de sinal: x ………........…..| –∞ | 0 | … | ²⁰/₃ | ∞ | 4x………........….| – ....| 0 | + | + …..| + | 20 – 3x...........| + ….| + | + | 0 .....| – | (20 – 3x)/(4x) | – ...| X | + | 0 .....| – | O X significa que a fração não está definida. Assim, a fração é negativa no intervalo ]–∞, 0[ ∪ ]²⁰/₃, ∞[. Este intervalo inclui todos os números reais negativos e os números maiores do que ²⁰/₃