Question

Qual o conjunto solução da equação |x|² – 10|x| + 16 = 0?
S = {-8, -2, 2, 8}.
S = { -2, 2}.
S = {2, 8}.
S = {-6, -3, 3, 6}.
S = {-8, 8}.

Answer 1

Resposta:

S = {-8, -2, 2, 8}

Explicação passo-a-passo:

Consideram-se dois casos:

1º caso: x < 0.

Neste caso, |x| = –x. Substituindo as expressões em módulo pelos seus valores válidos nesse intervalo, tem-se: (–x)2 – (–10x ) + 16 = 0 ∴ x2 + 10x + 16 = 0, que é uma equação do 2º grau de raízes –8 e –2.

2º caso: x ≥ 0.

Neste caso, |x| = x. Logo, substituindo, tem-se: x2 – 10x + 16 = 0, que é uma equação do 2º grau de raízes 2 e 8.

Assim, o conjunto solução da equação dada é: S = {–8, –2, 2, 8}.