Question

Qual o conjunto solução da equação irracional √x+5=x-1 ?
a) S=
b) S = {4}
c) S = {-1, 4}
d) S = {-2, 8}
e) S = {3}

Answer 1

Resposta:

S = { 4 }

Explicação passo a passo:

Leitura que faço de seu enunciado

$\sqrt{x+5} =x-1$

Equação Irracional

Para resolver isolar o radical num membro.

O outro membro sem radicais  

Já está.

Elevar ambos os membros ao quadrado

$(\sqrt{x+5})^2 = (x-1)^2$

x + 5 = x² - 2 * x * 1 + 1²           equação do 2º grau

- x² + x + 2x + 5 - 1 = 0

- x² + 3x + 4 = 0

Fórmula de Bhaskara

x = ( - b ± √Δ ) / 2a    

- x² + 3x + 4 = 0

a = - 1

b =  3

c =  4

Δ = 3² - 4 * ( - 1 )  * 4 = 9 + 16 = 25

√Δ = √25 = 5

x1 = ( - 3 + 5 ) /( 2 * ( - 1 ) )

x1 =  2 / ( - 2 )

x1 = - 1

x2 =  ( - 3 - 5 ) /( 2 * ( - 1 ))

x2 = - 8 / ( - 2 )

x2 =  4

Quando se eleva uma equação ao quadrado é necessário verificar se as

raízes obtidas satisfazem a equação original

Verificação

x = - 1

$\sqrt{- 1+5} =-1-1$

$\sqrt{4} =-2$

2 = - 2        Falso   x = - 1   não serve como solução

x = 4

$\sqrt{4+5}=4-1$

$\sqrt{9}=3$

3 = 3             Verdadeiro . 4 serve como solução

Bons estudos.