Question

qual o conjunto soluçao da equaçao ?

Answer 1

Olá mariannasd,

Na resolução de equações irracionais nosso principal objetivo é eliminar o radical para transformar a equação numa equação racional.
Podemos fazer isso utilizando a propriedade inversa da radiciação, ou seja a potenciação, mas antes, vamos isolar o radical:
x -√(x+4) = 2
-√(x+4) = 2 -x

Como temos uma raiz quadrada, elevando esse termo ao quadrado vamos eliminar a raiz. Não podemos esquecer de elevar o outro lado também para manter a igualdade da equação:
[-√(x+4)]² = (2-x)²
x +4 = (2-x)(2-x)
x +4 = 4 -2x -2x +x²
x +4 = 4 -4x +x²
x² -5x = 0

Para essa equação quadrática, temos:
Δ = b² -4ac
Δ = 25 -0
Δ = 25

As raízes que satisfazem a equação:
x' = (5 +5)/2
x' = 5

x'' = (5 -5)/2
x'' = 0

Note que 0 é uma raiz imprópria para a equação, então concluímos que S = {5}, ou seja, o conjunto solução da equação é unitário de elemento ímpar e primo.

Bons estudos!