Question

qual o conjunto solução ?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Chrisborges, que a resolução é simples.
Pede-se o conjunto-solução da seguinte equação irracional:

√(x²-3x-3) = √(3x+4)

Veja: para que possamos eliminar os radicais, então vamos elevar ambos os membros ao quadrado, com o que ficaremos assim:

[√(x²-3x-3)]² = [√(3x+4)]² ----- desenvolvendo, ficaremos apenas com:

x² - 3x - 3 = 3x + 4 ---- passando todo o 2º membro para o 1º, teremos:
x² - 3x - 3 - 3x - 4 = 0 ---- reduzindo os termos semelhantes, teremos:
x² - 6x - 7 = 0 ----- se você aplicar Bháskara, vai encontrar as seguintes raízes:

x' = - 1
x'' = 7 .

Agora note: em princípio "x' poderá ser igual a "-1" ou igual a "7". Contudo, quando trabalhamos com expressões irracionais, só deveremos afirmar que as raízes são as encontradas após substituirmos essas raízes na expressão original e ver se a igualdade é verificada.
A igualdade original é esta:

√(x²-3x-3) = √(3x+4) . Assim, fazendo x = -1 e x = 7, teremos:

. Para x = -1:

√(-1)² -3*(-1) - 3) = √(3*(-1)+4)
√(1+3 - 3) = √(-3 + 4)
√(4 - 3) = √(-3+4)
√(1) = √(1) --- e, assim:
1 = 1 <--- Perfeito. Logo "-1" é uma raiz válida, pois ela verificou a igualdade inicial.

. Para x = 7:

√(7)² - 3*7 - 3) = √(3*7 + 4)
√(49 - 21 - 3) = √(21 + 4)
√(49 - 24) = √(21 + 4)
√(25) = √(25) ----- e assim:
5 = 5 <---- Perfeito. Logo x = 7 é também uma raiz válida, pois verificou a igualdade original.

Assim, o conjunto-solução será:

x = - 1 ou x = 7 <----- Esta é a resposta.

Se você quiser, poderá apresentar o conjunto-solução {x'; x''} da seguinte forma, o que é a mesma coisa:

S = {-1; 7} .

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.