Question

Qual o conjunto S da seguinte inequação: $\left|x\ -1\ \right|\ \ \textgreater \ \ x$


a) S = Ø

b) S = ( 1, + ∞)

c) S = (- ∞, 1/2 )

d) S = (1/2 , +∞)

e) S = (-1/2 , 1/2)

Answer 1

Explicação passo a passo:

$|x-1|>x$

De acordo com a definição da função modular, temos

    $|x-1|=\left \{ {{x,} \atop {-x,}} \right. \left \ {{se} \atop {se}} \right. \left \ {{x-1\geq 0} \atop {x-1<0}} \right.$

Então

    $x-1\geq x$  →  $x-x\geq 1$  →  $0\geq 1$          sem solução

    $x-1<-x$  →  $x+x<1$  →  $2x<1$ →  $x<\frac{1}{2}$

Fazendo a intersecção de ambos, temos:  $x<\frac{1}{2}$

Portanto:  $x<\frac{1}{2}$

                 em notação de intervalo:  (-∞, $\frac{1}{2}$)

alternativa c