Question

Qual o conjunto imagem da função abaixo? Preciso com urgência.

Answer 1

Resposta:

letra a

Explicação passo-a-passo:

domínio

y = 4+√(25-x²)

(y-4)² = (√(25-x²)²

y²-8y+16 = 25-x²

x²+y²-8y-9 = 0

uma circunferência de raio 5 e centro (0,4).

O traçado gera uma semi-circunferência traçada em cima da reta y = 4,  vai até o 9 e tem o eixo y como o de simetria.

Portanto a imagem é [4, 9].

Answer 2

Resposta:

     Im(f)  =  [4,  9]          (opção:  a)

Explicação passo-a-passo:

.  Veja:

.   se   x  < - 5   ou   x  > 5  ....=>  f(x)  =  4

.

.   se  - 5  ≤  x  ≤  5......=>  f(x)  =   4  + √(25  -  x²)

.   para x = 0...=> f(x) = 4 + √25 = 4 + 5...=> f(x) = 9

.   para x = - 5  ou  x = 5 ....=> f(x)  =  4  +   √(25 - 25)

.                                                 f(x)  =  4 + 0 = 4

.   para x = - 3  ou  x = 3.... => f(x)  =  4 + √(25 - 9)

.                                                         =  4 + 16

.                                                         =  4 + 4  =  8

.   para x = - 4  ou x = 4.,..  => f(x)   =  4 + √(25 - 16)

.                                                          =  4 + √9

.                                                          =  4  +  3  =  7

CONCLUSÃO:  para f(x) =  4 + √(25 - x²)  o menor va-

lor de f(x)  é  4  (para x = - 5  ou  x = 5)  e o maior valor

de f(x)  é  9  (para x = 0). Para outros valores de x,  o

valor de f(x) varia entre 4  e  9.

.

ENTÃO:  Im(f)  =  [ 4,  9]     (intervalo real fechado,  com

.                                               extremidades em 4  e  9)

.

(Espero ter colaborado)