Question

Qual o conjunto do sistema linear destacado?


a) S = {(2,-4)}

b) S = {( -2, 4)}

c) S = {( 2,4)}

d) S = {( 4,8)}

e) S ={( 3, 6)}


obs: Resposta aceita somente com as devidas explicações. ​

Answer 1

Sistemas de equações de

1º grau com duas variáveis

É um conjunto de contas onde temos duas equações. O conjunto solução de uma equação é um par ordenado (x, y) e está solução é única.

Por exemplo

$\begin{cases}\mathsf{x+y=10}\\\mathsf{x-y=2}\end{cases}$

Existe um único valor de x e de y que satisfaz as duas equações simultaneamente e esses valores são 6 e 4 pois 6+4=10 e 6-4=2 portanto o par (6,4) é dito solução do sistema e representa–se por $\mathsf{s=\{6,4\}}$

Para resolver um sistema podemos recorrer a várias técnicas. Tratando-se de sistemas de 1º grau com duas variáveis os mais utilizados são o método da substituição : consiste em isolar uma variável em uma das equações substituir em outra equação resolver e depois substituir o valor encontrado na equação com variável isolada.

e o método da adição: consiste em adicionar algebricamente duas equações de modo que uma das variáveis se anule. Para isso ocorrer é necessário que tenhamos uma mesma variável com mesmo coeficiente e sinais opostos quando isso acontece dizemos que o sistema está preparado.

$\dotfill$

Vou resolver de duas formas:

1ª método da substituição:

$\begin{cases}\mathsf{2x-y=0}\\\mathsf{2x+3y=16}\end{cases}$

Vamos isolar y na 1ª equação:

$\begin{cases}\mathsf{y=2x}\\\mathsf{2x+3y=16}\end{cases}$

Substituindo na 2ª equação temos:

$\mathsf{2x+3y=16}\\\mathsf{2x+3\cdot2x=16}\\\mathsf{2x+6x=16}\\\mathsf{8x=16}\\\mathsf{x=\dfrac{16}{8}}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{x=2}}}}}\\\mathsf{y=2x}\\\mathsf{y=2\cdot2}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{y=4}}}}}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{S=\{2,4\}}}}}}$

2ºmétodo da adição:

$\begin{cases}\mathsf{2x-y=0}\\\mathsf{2x+3y=16}\end{cases}$

Vamos multiplicar a 1ª equação por -1:

$\begin{cases}\mathsf{2x-y=0\cdot(-1)}\\\mathsf{2x+3y=16}\end{cases}$

$\begin{cases}\mathsf{-2x+y=0}\\\mathsf{2x+3y=16}\end{cases}$

Vamos somar algebricamente as equações :

$+\underline{\begin{cases}\mathsf{-2x+y=0}\\\mathsf{2x+3y=16}\end{cases}}$

$\mathsf{4y=16}\\\mathsf{y=\dfrac{16}{4}}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{y=4}}}}}\\\mathsf{2x-y=0}\\\mathsf{2x-4=0}\\\mathsf{2x=4}\\\mathsf{x=\dfrac{4}{2}}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{x=2}}}}}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{S=\{2,4\}}}}}}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{\maltese~~alternativa~~c}}}}}$

$\dotfill$

Saiba mais em:

https://brainly.com.br/tarefa/149262

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

$\sf \begin{cases} \sf 2x-y=0 \\ \sf 2x+3y=16\end{cases}$

$\sf D=\left(\begin{array}{cc} \sf 2 & \sf -1 \\ \sf 2 & \sf 3 \end{array}\right)$

$\sf det~(D)=2\cdot3-2\cdot(-1)$

$\sf det~(D)=6+2$

$\sf det~(D)=8$

$\sf D_x=\left(\begin{array}{cc} \sf 0 & \sf -1 \\ \sf 16 & \sf 3 \end{array}\right)$

$\sf det~(D_x)=0\cdot3-16\cdot(-1)$

$\sf det~(D_x)=0+16$

$\sf det~(D_x)=16$

$\sf D_y=\left(\begin{array}{cc} \sf 2 & \sf 0 \\ \sf 2 & \sf 16 \end{array}\right)$

$\sf det~(D_y)=2\cdot16-2\cdot0$

$\sf det~(D_y)=32-0$

$\sf det~(D_y)=32$

Assim:

-> $\sf x=\dfrac{det~(D_x)}{det~(D)}~\Rightarrow~x=\dfrac{16}{8}~\Rightarrow~x=2$

-> $\sf y=\dfrac{det~(D_y)}{det~(D)}~\Rightarrow~y=\dfrac{32}{8}~\Rightarrow~y=4$

Logo, o conjunto solução é $\sf S=\{(2,4)\}$

Letra C