Question

Qual o conjunto da solução da equação 9^{x} -10.3^{x} +9=0?

Answer 1

  9^{x} -10.3^{x} +9=0

     3^x = a

     a^2 - 10a + 9 = 0 

  delta= (-10)^2 - 4.1.9= 100-36 = 64

a= 10+/-V64 ==> a = 10+/- 8
           2.1                      2

a1= 10+8 ==> a1 = 9
          2

a2= 10-8 ==> a2= 1
          2

Comparando as raizes, temos:

      3^x = a1 ==> 3^x = 9 ==> 3^x = 3^2 ==>x =2

      3^x = a2 ==> 3^x = 1 ==> 3^x = 3^0 ==> x=0

Answer 2

EXPONENCIAL

Equação Exponencial 4° tipo (resolução por artifícios)

$9 ^{x}-10.3 ^{x}+9=0$

Aplicando a propriedade da potenciação:

$(3 ^{2}) ^{x}-10.3 ^{x}+9=0$

Agora, trocamos os expoentes de posição:

$(3 ^{x}) ^{2}-10.3 ^{x} +9=0$

Utilizando uma variável auxiliar, fazendo $3 ^{x}=b$:

$(b) ^{2}-10(b)+9=0$

$b ^{2}-10b+9=0$

Por Báskara encontramos as raízes

$b'=1 \left e \left b''=9$

Retomando a variável do princípio, vem:

$3 ^{x}=b$

Para b=1:

$3 ^{x}=1::3 ^{x}=3 ^{0}::x=0$

Para b=9:

$3 ^{x}=9::3 ^{x}=3 ^{2}::x=2$

O conjunto solução da equação exponencial acima é:


Solução:{$0,2$}