Qual o conjunto da solução da equação 9^{x} -10.3^{x} +9=0?
Soluções para a tarefa
Respondido por
3
9^{x} -10.3^{x} +9=0
3^x = a
a^2 - 10a + 9 = 0
delta= (-10)^2 - 4.1.9= 100-36 = 64
a= 10+/-V64 ==> a = 10+/- 8
2.1 2
a1= 10+8 ==> a1 = 9
2
a2= 10-8 ==> a2= 1
2
Comparando as raizes, temos:
3^x = a1 ==> 3^x = 9 ==> 3^x = 3^2 ==>x =2
3^x = a2 ==> 3^x = 1 ==> 3^x = 3^0 ==> x=0
Respondido por
6
EXPONENCIAL
Equação Exponencial 4° tipo (resolução por artifícios)
![9 ^{x}-10.3 ^{x}+9=0 9 ^{x}-10.3 ^{x}+9=0](https://tex.z-dn.net/?f=9+%5E%7Bx%7D-10.3+%5E%7Bx%7D%2B9%3D0++)
Aplicando a propriedade da potenciação:
![(3 ^{2}) ^{x}-10.3 ^{x}+9=0 (3 ^{2}) ^{x}-10.3 ^{x}+9=0](https://tex.z-dn.net/?f=%283+%5E%7B2%7D%29+%5E%7Bx%7D-10.3+%5E%7Bx%7D%2B9%3D0+++)
Agora, trocamos os expoentes de posição:
![(3 ^{x}) ^{2}-10.3 ^{x} +9=0 (3 ^{x}) ^{2}-10.3 ^{x} +9=0](https://tex.z-dn.net/?f=%283+%5E%7Bx%7D%29+%5E%7B2%7D-10.3+%5E%7Bx%7D+%2B9%3D0++)
Utilizando uma variável auxiliar, fazendo
:
![(b) ^{2}-10(b)+9=0 (b) ^{2}-10(b)+9=0](https://tex.z-dn.net/?f=%28b%29+%5E%7B2%7D-10%28b%29%2B9%3D0+)
![b ^{2}-10b+9=0 b ^{2}-10b+9=0](https://tex.z-dn.net/?f=b+%5E%7B2%7D-10b%2B9%3D0+)
Por Báskara encontramos as raízes
![b'=1 \left e \left b''=9 b'=1 \left e \left b''=9](https://tex.z-dn.net/?f=b%27%3D1+%5Cleft+e+%5Cleft+b%27%27%3D9)
Retomando a variável do princípio, vem:
![3 ^{x}=b 3 ^{x}=b](https://tex.z-dn.net/?f=3+%5E%7Bx%7D%3Db+)
Para b=1:
![3 ^{x}=1::3 ^{x}=3 ^{0}::x=0 3 ^{x}=1::3 ^{x}=3 ^{0}::x=0](https://tex.z-dn.net/?f=3+%5E%7Bx%7D%3D1%3A%3A3+%5E%7Bx%7D%3D3+%5E%7B0%7D%3A%3Ax%3D0+++)
Para b=9:
![3 ^{x}=9::3 ^{x}=3 ^{2}::x=2 3 ^{x}=9::3 ^{x}=3 ^{2}::x=2](https://tex.z-dn.net/?f=3+%5E%7Bx%7D%3D9%3A%3A3+%5E%7Bx%7D%3D3+%5E%7B2%7D%3A%3Ax%3D2+++)
O conjunto solução da equação exponencial acima é:
Solução:{
}
Equação Exponencial 4° tipo (resolução por artifícios)
Aplicando a propriedade da potenciação:
Agora, trocamos os expoentes de posição:
Utilizando uma variável auxiliar, fazendo
Por Báskara encontramos as raízes
Retomando a variável do princípio, vem:
Para b=1:
Para b=9:
O conjunto solução da equação exponencial acima é:
Solução:{
korvo:
muito obrigado pela melhor resposta mano, se precisar tamus aí :)
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