Question

qual o conjunto da inequação
${a}^{4x - 1} > {a}^{2x + 1}$, (a>1)​

Answer 1

Para uma solução no conjunto dos Reais, já que as bases são iguais nos dois membros da inequação e a>1, para que a desigualdade seja respeitada é necessário que "4x-1" seja maior que "2x+1", acompanhe:

$a^{4x-1}~>~a^{2x+1}\\\\\\"Cortando\!-\!se"~as~bases:\\\\\\a\!\!\!\backslash^{4x-1}~>~a\!\!\!\backslash^{2x+1}\\\\\\4x-1~>~2x+1\\\\\\Perceba~que,~como~"a"~\acute{e}~maior~que~0,~a~desigualdade~nao~sofre~alteracao\\\\\\4x-2x~>~1+1\\\\\\2x~>~2\\\\\\x~>~\frac{2}{2}\\\\\\\boxed{x~>~1}~~~ou~~~\boxed{x\in\Re\,/\,x>1}$