Question

Qual o comprimento do segmento AB, sendo 12 cm a medida do raio da circunferência? (A) 6 raiz de 6 cm . (B) raiz de 6 cm . (C) 4 raiz de 6 cm . (D) 2 raiz de 2 cm . (E) 3 raiz de 4 cm . 

Answer 1

primeiro vamos descobrir quando vale B até o raio, denominando-o de X:
12² = x² + 3²
144 = x² + 9
x² = 144-9
x² = 135
x = 3√15

AB² = (3√15)² + 9²
AB² = 135 + 81
AB² = 216
AB = 6√6 (R: letra A)

Espero ter ajudado :D

Answer 2

Vamos chamar o ponto entre $A$ e $O$ de $C$.

Assim, temos dois triângulos retângulos: $ABC$ e $BOC$.

Temos que, $AO=AC+CO$. Como $AO=12$ e $AC=9$, segue que, $CO=12-9=3~\text{cm}$.

Além disso, sabemos que, $BO=12~\text{cm}$. Deste modo, no triângulo $BOC$, temos:

$BC^2+3^2=12^2$, ou seja, $BC^2+9=144$

Assim, $BC^2=144-9=135$.

Portanto, $BC=\sqrt{135}=3\sqrt{15}~\text{cm}$.

Logo, pelo Teorema de Pitágoras, no triângulo $ABC$, temos:

$AB^2=9^2+(3\sqrt{15})^2$

Deste modo, $AB^2=81+135=216$.

Logo, $AB=\sqrt{216}=\sqrt{6^3}=6\sqrt{6}~\text{cm}$.

$\text{Alternativa A}$