Question

Qual o comprimento do arco AB, sendo que ele possui 150°
e raio de 30cm?
Obs: Tirei foto de como tentei fazer, helppp*

Answer 1

Olá, MathiazxD.

O seu raciocínio está correto, pode-se realmente fazer uma proporção (regra de três).

     •  o raio da circunferência é R = 30 cm.


Uma volta completa (360°) corresponde ao comprimento total da circunferência, que é

     2πR = 2π · 30 = 60π cm


Qual é o comprimento correspondente a um arco de 150°?

Montanto a proporção, temos

     360°  ————  60π

     150°  ————     x


     $\mathsf{\dfrac{360^\circ}{150^\circ}=\dfrac{60\pi}{x}}\\\\\\ \mathsf{360x=150\cdot 60\pi}\\\\\\ \mathsf{x=\dfrac{150\cdot 60\pi}{360}}\\\\\\ \mathsf{x=\dfrac{9000\pi}{360}}\\\\\\ \mathsf{x=25\pi~cm}\\\\ \mathsf{x\approx 25\cdot 3,\!14~cm}$

     $\mathsf{x\approx 78,\!5~cm\quad\longleftarrow\quad esta~\acute{e}~a~resposta.}$


O comprimento do arco AB é de aproximadamente 78,5 cm.


Bons estudos! :-)