Question

Qual o complexo que tem módulo 5 e argumento 180°?

Answer 1

Paulo, continua a resolução bem simples, como já vimos nas outras suas questões já resolvidas.

Pede-se a forma algébrica (z = a + bi] do complexo do qual conhecem-se:

|z| = 8 ------ [aqui temos: módulo igual a 8]

e

α = 180º --- [aqui temos: argumento igual a 180º]

Agora vamos encontrar os valores dos termos "a" e "b" do complexo na sua forma algébrica [z = a +bi].

Assim teremos:

cos(180º) = a/|z| ---- note que cos(180º) = -1. Assim:

-1 = a/|z| -------- substituindo-se |z| por "8", teremos;

- 1 = a/8 ---- multiplicando-se em cruz, teremos;

8*(-1) = a

-8 = a --- ou, invertendo-se:

a = - 8 <--- Este é o valor do termo "a" do complexo z = a + bi.

Vamos ao seno, que será dado por:

sen(180º) = b/|z| ----- veja que sen(180º) = 0. Assim:

0 = b/8 ----- multiplicando em cruz, teremos;

8*0 = b

0 = b --- ou, invertendo-se:

b = 0 ------ este é o valor de "b" do complexo z = a + bi.

Assim, o complexo na sua forma algébrica [z = a + bi] será dado por:

z = -8 + 0i ----- Esta é a resposta. Se quiser, também poderá apresentar a resposta assim, o que é a mesma coisa:

z = - 8 ----- A resposta também poderia ficar desta forma.