QUAL O CAPITAL QUE DEVS SER APLICADO A TAXA DE 18% AO ANO, PARA RENDER R$ 382,50 EM 3 MESES?
Soluções para a tarefa
Olá! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Interpretação do problema:
a)os juros aplicados são simples, ou seja, sempre aplicados em relação ao valor inicial, mês após mês, desconsiderando-se os acréscimos sucessivos gerados pela taxa; (OBSERVAÇÃO 1: A informação de que se tratava de juro simples, embora não haja sido indicada no enunciado, foi a mim fornecida nos comentários da pergunta.)
b)capital (C) aplicado: ?
c)taxa (i) do juro simples: 18% ao ano;
d)juros (J) rendidos na aplicação: R$382,50;
e)tempo (t) da aplicação: 3 meses.
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(II)Levando em consideração as afirmações acima, deve-se aplicá-las na expressão matemática do juro simples, para a determinação do capital aplicado:
OBSERVAÇÃO 2: A taxa (i) e o tempo (t) da aplicação devem estar relacionadas a uma mesma unidade de tempo. Nesta questão, verifica-se que i refere-se a ano e t a mês, razão pela qual será necessária uma conversão. Assim, convertendo-se o tempo (t) de meses a anos, tem-se:
1 ano -------------------- 12 meses
t anos ------------------ 3 meses
→Realizando-se a multiplicação cruzada:
12 . t = 1 . 3
12t = 3
t = 3/12 (Simplificação: dividem-se 3 e 12 por 3.)
t = 1/4 ano
OBSERVAÇÃO 3: A taxa (i), ao ser inserida na fórmula, deve ser alterada de 18% para um número decimal, 0,18, ou para uma fração, a saber, 18/100. Na resolução, por questão de facilidade (nas simplificações e nas multiplicações) e praticidade, será considerada a forma fracionária.
OBSERVAÇÃO 4: O número 382,50 é igual a 382,5, porque o zero, quando figura como último algarismo na parte decimal, é insignificativo, ou seja, não possui valor.
J = C . i . t
382,5 = C . (18/100) . (1/4) ⇒ (Multiplicam-se as frações em destaque.)
382,5 = C . (18.1 / 100.4) ⇒
382,5 = C . (18/400) ⇒ (Note que 382,5 = 3825/10.)
3825/10 = C . (18/400) ⇒
(3825/10) . 400 = C . 18 (Simplificação: dividem-se 400 e 10 por 10.)
(3825/1) . 40 = C . 18 ⇒
3825 . 40 = C . 18 ⇒
153000 = C . 18 ⇒
153000/18 = C ⇒
8500 = C ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)
C = 8500
Resposta: O capital aplicado foi de R$8500,00.
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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
→Substituindo C = 8500 na equação do juro simples, o resultado nos dois membros (lados) da equação será igual, comprovando-se que o valor obtido é o correto:
J = C . i . t
382,5 = 8500 . (18/100) . (1/4) ⇒
382,5 = 85 . (18/1) . (1/4) ⇒
382,5 = 85 . 18 . (1/4) ⇒ (Simplificação: dividem-se 18 e 4 por 2.)
382,5 = 85 . 9 . (1/2) ⇒
382,5 = 765 . (1/2) ⇒
382,5 = 765/2 ⇒
382,5 = 382,5 (Provado que C = 8500.)
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!