Question

Qual o capital hoje que é equivalente, a uma taxa de juros compostos de 10% ao semestre, a um capital de R$ 100.000,00 que venceu há um ano mais um capital de R$ 110.000,00 que vai vencer daqui a seis meses? heeelllpppp :)

Answer 1

Vamos considerar que hoje é a data zero. Vamos colocar o prazo em semestres.

A data “-1” seria seis meses atrás. A data “-2” seria um ano atrás.

A data 1 corresponde seis meses para frente.

Podemos pensar que estes valores são dívidas, são pagamentos que deveríamos ter feito ou que deveremos fazer.

Assim, há um ano tínhamos que ter pago o valor de R$ 100.000,00. E dentro de seis meses temos que fazer outro pagamento, desta vez de R$ 110.000,00.

O fluxo inicial fica:



Observe que a unidade do eixo do tempo é ‘semestre’.

Queremos substituir esses dois pagamentos por um único, a ser realizado hoje (na data zero, que, neste caso, é a nossa data focal).

Comecemos pelo primeiro pagamento, referente à data -2, de R$ 100.000,00.

Vamos transportá-lo para a data zero. Estamos avançando no tempo 1 semestre. Haverá incidência de juros. Ficamos com:





Dizemos que o valor de R$ 121.000,00, referente à data zero, é equivalente ao pagamento de R$ 100.000,00, referente à data -2 (considerando uma taxa de juros de 10% ao semestre).

Com relação ao segundo pagamento, vamos transportá-lo da data 1 para a data zero. Estamos voltando no tempo. Portanto, haverá desconto. Qual desconto? Desconto racional composto, que é o desconto que corresponde aos juros compostos.

A fórmula do valor atual para desconto racional composto fica:





Dizemos que o valor de R$ 100.000,00, referente à data zero, é equivalente a R$ 110.000,00, referente à data 1.

Pronto. Já transportamos todos os pagamentos para a data zero. Agora, temos um pagamento no valor de R$ 121.000,00 e outro pagamento no valor de R$ 100.000,00, ambos referentes a hoje (=data zero).

Portanto, o valor da dívida hoje, considerando a taxa de 10% ao semestre (juros compostos), é de R$ 221.000,00 (=121.000 + 100.000).


Dizemos que este valor de R$ 221.000,00 é equivalente ao fluxo de caixa inicial.