Question

Qual o campo de forças associado ao potencial f ( x),(y), (z)=xy+z?

Answer 1

Utilizando definição de campo de forças e função potencial, temos que nosso campo vetorial é: $\vec{F}=(-y;-x;-1)$

Explicação passo-a-passo:

Então temos a seguinte função potencial:

$f(x,y,z)=xy+z$

E sabemos que campos de força são dados pelo valor negativo do gradiente da sua função potencial, como temos a seguit:

$\vec{F}=-\vec{\nabla}f(x,y,z)$

Então fazendo esta conta do gradiente desta função potencial dada, temos:

$\vec{F}=-\vec{\nabla}f(x,y,z)$

$\vec{F}=-(\frac{\partial f}{\partial x};\frac{\partial f}{\partial y};\frac{\partial f}{\partial z})$

Fazendo estas derivadas parciais temos cada componente como:

$\vec{F}=-(y;x;1)$

$\vec{F}=(-y;-x;-1)$

Assim temos que o campo de força é dado por:

$\vec{F}=(-y;-x;-1)$