Qual o cálculo da equação x2 - x - 90= 0 Me ajude nn escontrei a resposta :(
Soluções para a tarefa
1x - 90 = 0
1x = 0 - 90
x = - 90
Resposta: X = -90
Olá! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Sabendo-se que uma equação do segundo grau completa é uma igualdade do tipo ax²+bx+c=0 (com a necessariamente diferente de zero, caso contrário, o termo ax² zeraria e ter-se-ia uma equação do primeiro grau), para o melhor entendimento das demais etapas da resolução, inicialmente se pode proceder à determinação dos coeficientes por meio de comparação entre a equação fornecida e a forma genérica da equação do segundo grau:
1.x² - 1.x - 90 = 0 (Veja a Observação 1.)
a.x² + b.x + c = 0
Coeficientes: a = 1, b = -1, c = -90
OBSERVAÇÃO 1: Quando o coeficiente for 1, ele pode ser omitido, pois está subentendido. Assim, em vez de 1.x², no termo ax², e 1.x, no termo -x, têm-se apenas x² e -x, respectivamente.
(III)Cálculo do discriminante (Δ), que é o número que diz a quantidade de raízes e se elas estão no conjunto dos números reais ou no dos complexos, utilizando-se dos coeficientes:
Δ = b² - 4 . a . c
Δ = (-1)² - 4 . (1) . (-90) ⇒
Δ = (-1)(-1) - 4 . (1) . (-90) ⇒
Δ = 1 - 4 . (-90) ⇒ (Veja a Observação 2.)
Δ = 1 + 360 ⇒
Δ = 361
OBSERVAÇÃO 2: Na parte destacada, aplicou-se a regra de sinais da multiplicação: dois sinais iguais, +x+ ou -x-, resultam em sinal de positivo (+).
→Como o discriminante (Δ) resultou em um valor maior que zero, a equação x²-x-90=0 terá duas raízes diferentes e pertencentes ao conjunto dos números reais.
(III)Aplicação da fórmula de Bhaskara (ou fórmula resolutiva de equação do segundo grau), utilizando-se dos coeficientes e do discriminante:
x = (-b ± √Δ) / 2 . a ⇒
x = (-(-1) ± √361) / 2 . (1) ⇒
x = (1 ± 19) / 2 ⇒
x' = (1 + 19)/2 = 20/2 ⇒ x' = 10
x'' = (1 - 19)/2 = -18/2 ⇒ x'' = -9
RESPOSTA: As raízes da equação são -9 e 10.
Outras maneiras, porém mais formais, de indicar a resposta:
- S={x E R / x = -9 ou x = 10} (Leia-se "o conjunto-solução é x pertence ao conjunto dos números reais, tal que x é igual a menos nove ou x é igual a dez") ou
- S={-9, 10} (Leia-se "o conjunto solução é constituído pelos elementos menos nove e dez".)
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VERIFICAÇÃO DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
→Substituindo x = -9 na equação fornecida no exercício, verifica-se que a igualdade será mantida, confirmando-se que esta é uma das raízes da equação:
1x² - 1x - 90 = 0
1 . (-9)² - 1 . (-9) - 90 = 0
1 . (-9)(-9) - 1 . (-9) - 90 = 0 (Reveja a Observação 2.)
1 . (81) + 9 - 90 = 0
81 + 9 - 90 = 0
90 - 90 = 0
0 = 0 (Provado que x = -9 é solução (raiz) da equação.)
→Substituindo x = 10 na equação fornecida no exercício, verifica-se que a igualdade será mantida, confirmando-se que esta é uma das raízes da equação:
1x² - 1x - 90 = 0
1 . (10)² - 1 . (10) - 90 = 0
1 . (10)(10) - 1 . (10) - 90 = 0
1 . (100) - 10 - 90 = 0
100 - 10 - 90 = 0
100 - 100 = 0
0 = 0 (Provado que x = 10 é solução (raiz) da equação.)
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