Question

qual o ângulo que excede o triplo do seu complemento em 50 graus qual o ângulo excede o triplo do seu complemento em 50 graus​

Answer 1

✅ O ângulo que cumpre essa restrição é $\tt \phi = 80^{ \circ}$.

❏ Ângulos complementares são ângulos cuja soma resulta em 90°.

$\Large \underline{ \Large { \boxed{\boxed{\tt \phi^{ \circ} + \alpha^{ \circ} = 90^{ \circ} }}}}$

Dessa definição, decorre que

$\large\begin{array}{lr}\tt \phi^{ \circ} + \alpha^{ \circ} = 90^{ \circ}\\\\\tt \phi ^{ \circ}+ \alpha^{ \circ} - \alpha^{ \circ} = 90^{ \circ} - \alpha^{ \circ}\\\\\red{\underline{\boxed{\tt \therefore\:\phi ^{ \circ}= 90^{ \circ} - \alpha^{ \circ}}}}\end{array}$

Isto é, o complemento de um ângulo pode ser escrito como $\tt \phi ^{ \circ}= 90^{ \circ} - \alpha^{ \circ}$

⚠️ Essa é uma das três classificações, ao final irei apresentar as outras a título de aprofundamento.

❏ O enunciado falou sobre um ângulo em que o triplo do seu complemento excedia em 50°. Em linguagem matemática podemos escrever o problema da seguinte maneira

$\large\begin{array}{lr}\tt 3\cdot \left( 90^{ \circ} - \phi ^{ \circ} \right) + 50^{ \circ} = \phi ^{ \circ}\end{array}$

Note que é uma equação simples do primeiro grau cuja resolução consiste em isolar a variável que o problema busca, bora lá então

$\large\begin{array}{lr}\tt 3\cdot \left( 90^{ \circ} - \phi ^{ \circ} \right) + 50^{ \circ} = \phi ^{ \circ}\\\\\tt 270^{ \circ}-3\phi +50^{ \circ}= \phi^{ \circ}\\\\\tt 4\phi^{ \circ} = 320^{ \circ}\\\\\tt \phi^{ \circ} = \dfrac{320^{ \circ}}{4^{ \circ}}\\\\\red{\underline{\boxed{\tt \therefore\:\phi^{ \circ} = 80^{ \circ}}}}\end{array}$

❏ Esse será o ângulo que satisfaz a demanda do enunciado.

❏ Como prometido, veja outras duas classificações de ângulos em termos de soma.

➭ Ângulos suplementares: Ângulos que somados resultam em 180°;

➭ Ângulos replementares: Ângulos que somados resultam em 360°.

❏ Seção de links para complementar o estudo sobre geometria plana, classificação de ângulos:

$\rule{7cm}{0.01mm}\\\texttt{Bons estudos! :D}\\\rule{7cm}{0.01mm}$