Question

Qual o ângulo entre os vetores v = (1,0) e u = (0,1)?

Answer 1

✅ Após realizar os devidos cálculos concluímos que o ângulo entre os vetores é:

                   $\large\displaystyle\begin{gathered}\alpha = 90^\circ \end{gathered}$

E neste caso, os vetores são perpendiculares.

Sejam os vetores:

                 $\large\begin{cases}\vec{v} = (1, 0)\\\vec{u} = (0, 1) \end{cases}$

Sabendo que o produto interno entre dois vetores pode ser obtido utilizando a seguinte fórmula:

1ª     $\large\displaystyle\begin{gathered}< \vec{v}, \vec{u}> = cos\:\alpha\cdot|\vec{v}|\cdot|\vec{u}| \end{gathered}$

Isolando "cos α" no primeiro membro da 1ª equação, temos:

          $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}cos\:\alpha = \frac{< \vec{v},\vec{u}>}{|\vec{v}|\cdot|\vec{u}|} \end{gathered} }$

                     $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}= \frac{x_{\vec{v}}\cdot x_{\vec{u}} + y_{\vec{v}}\cdot y_{\vec{u}}}{\sqrt{x_{\vec{v}} + y_{\vec{v}}} + \sqrt{x_{\vec{u}} + y_{\vec{u}}}} \end{gathered} }$

                     $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}= \frac{1\cdot0 + 0\cdot1}{\sqrt{1^{2} + 0^{2}} \cdot \sqrt{0^{2} + 1^{2}}} \end{gathered} }$

                     $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}= \frac{0 + 0}{\sqrt{1}\cdot\sqrt{1}} \end{gathered} }$

                     $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}= \frac{0}{(\sqrt{1})^{2}} \end{gathered} }$

                      $\large\displaystyle\begin{gathered}= \frac{0}{1} \end{gathered}$

                      $\large\displaystyle\begin{gathered}= 0 \end{gathered}$

Portanto, o cosseno do ângulo α é:

            $\large\displaystyle\begin{gathered}cos\:\alpha = 0 \end{gathered}$

✅ A media do ângulo "α" é a medida do arco cujo cosseno vale 0, ou seja:

        $\large\displaystyle\begin{gathered}\alpha = arccos(0) \end{gathered}$

          $\large\displaystyle\begin{gathered}\therefore\:\:\:\alpha = 90^\circ \end{gathered}$

✅ Neste caso, os vetores são perpendiculares, ou seja:

               $\large\displaystyle\begin{gathered}\vec{v} \perp \vec{u} \end{gathered}$    

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