Question

Qual o algarismo das unidades de 9 elevado a 2013?

Answer 1

Vamos lá:

Primeiro é preciso entender a lógica das potências de base 9, vamos aos exemplos:

$9 {}^{1} = 9$
$9 {}^{2} = 81 \\ 9 {}^{3} = 729 \\ 9 {}^{4} = 6561 \\ 9 {}^{5 } = 59049$
Observe que os algarismos da unidade sempre se alternam entre 9 e 1, é uma espécie de repetição infinita que está relacionada com o valor do expoente. Ué, como assim o valor do expoente? Vou explicar! Basta observar que toda vez que o expoente é par o algarismo da unidade é 1; e toda vez que o expoente é ímpar o algarismo da unidade é 9. Simples assim :)

(obs: isso vale para a base 9, mas as outras bases precisam de uma técnica diferente)

Portanto, se o expoente é 2013 e sabemos que este é ímpar, fica fácil resolver:

se o expoente é par, algarismo da unidade = 1
se o expoente é ímpar, algarismo da unidade = 9

Nossa resposta será 9

Espero ter ajudado