Question

qual o algarismo das unidades de 2 elevado ao expoente 2016

Answer 1

Vamos lá:

2^1 = 2
2^2 = 4 
2^3 = 8 
2^4 =16
2^5 = 32 
2^6 = 64
2^7 = 128
2^8 = 256
2^9 = 512 
2^10 = 1024

Observe  a sequência das potências e seus algarismos das unidades é dado por (2,4,8,6) ; (2,4,8,6);... e assim por diante até 2^2016

Note que a cada quatro potências os números das unidades voltam a repetir, Veja: depois de 2^4 = 16 vem 2^5 = 32. Observe 2^1 = 2 

Resumindo a cada 4 potências os números das unidades voltam a se repetir. Logo, basta dividir 2016 por 4 e ver quantos grupos de 4 potências (2,4,8,6) possuem. 

2016 : 4 = 504 exatos, o resto dessa divisão é 0. Logo, significa que temos exatamente 504 grupos de potências (2,4,8,6) em 2016. 

Sendo assim, o algarismo das unidades da potência  2^2016 vai ser 6

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14/10/2016
Sepauto 
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