Question

Qual o algarismo das unidades de 2 elevado a 50, 3 elevado a 50 e 7 elevado a 50 ?

Answer 1

   Primeiro vamos dividir o expoente 50 por 4:
         50 : 4 = 12 e resto 2

Tabela: ( x é sempre uma sequência de 4)
              ( 2^x --> será o algarismo das unidades)
              ( x : 4 --> será o resto)
 
                                    unidade                 resto
            X                   $2^{x}$        X : 4 
    ¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨
       0,4,8,12,...               1                          0
       1,5,9,13,...               2                          1
       2,6,10,14,...             4                          2
       3,7,11,15,...             8                          3
       4,8,12,16,...             6                          0
__________________________________________
Então: $2^{50} = 50 : 4 = 12 resto 2$
           Analisando o resto 2 na tabela verificamos que o algarismo das unidades é o 4

Observe que ,como se tratava de base 2, o algarismo das unidades, obedecia a multiplicação por 2 ( 1x2 = 2 x2=4 x2 = 8 x2= 16...)
Agora vamos trabalhar com a base 3.

$3 ^{50} = 50 : 4 = 12 resto2$

Algarismo das unidades---> 1 ,3,9,7,1, ...
Resto ----------------------------> 0 ,1,2,3,0,...

3^50 ---> resto 2 <-- o algarismo das unidades é o 9.