Question

qual o algarismo das unidades de 2 elevado a 2013?

Answer 1

Para se descobrir o último algarismo de um número grande, basta dividir por 10. 
Exemplo 173891298164896 dividido por 10, deixa resto 6. 
Logo. analise comigo... 

quando 2 é elevado a 1 resulta 2, e quando dividido por 10, deixa resto 2. 
quando 2 é elevado a 2 resulta 4, e quando dividido por 10, deixa resto 4. 
quando 2 é elevado a 3 resulta 8, e quando dividido por 10, deixa resto 8. 
quando 2 é elevado a 4 resulta 16, e quando dividido por 10, deixa resto 6. 
quando 2 é elevado a 5 resulta 32, e quando dividido por 10, deixa resto 2. 
quando 2 é elevado a 6 resulta 64, e quando dividido por 10, deixa resto 4. 

Em fim, temos que os números de 2 elevado 2015 só pode ser (2,4,8,6) nesta ordem. 
Ou seja, quatro possibilidades, dentro de um conunto. 
Assim 2015 dividido por 4, resulta em 503 com resto 3. 

assim podemos escrever: 
2^2015=(2^2012)*(2^3) 

Onde sabemos que 2^2012 termina o ciclo. 
logo começa de novo e para no terceiro elemento. 
O terceiro elemento é 8. Logo o último algarismo da casa decimal de 2^2015 é 8.

Answer 2

2x1=2, 2x2=4, 2x2x2=8, 2x2x2x2=16 , 2x2x2x2x2=32, 2x2x2x2x2x2=64 (logo nota-se que o numero da casa das unidades comecam a se repetir(2,4,8,6,2,4,6....) sendo estes 4 resultados de unidades diferentes, logo, dividimos 2013 por 4 , ficamos com 503 e resto 1, ( temos 4 chances, (2=sobrar 1, 4=sobrar 2, 8=sobrar 3, 6=sobrar 4). então, o algarismo das unidades é igual 2.