Question

Qual o algarismo das unidades 2²¹³?

Answer 1

Para se descobrir o último algarismo de um número grande, basta dividir por 10. 
Exemplo 173891298164896 dividido por 10, deixa resto 6. 
Logo. analise comigo... 

quando 2 é elevado a 1 resulta 2, e quando dividido por 10, deixa resto 2. 
quando 2 é elevado a 2 resulta 4, e quando dividido por 10, deixa resto 4. 
quando 2 é elevado a 3 resulta 8, e quando dividido por 10, deixa resto 8. 
quando 2 é elevado a 4 resulta 16, e quando dividido por 10, deixa resto 6. 
quando 2 é elevado a 5 resulta 32, e quando dividido por 10, deixa resto 2. 
quando 2 é elevado a 6 resulta 64, e quando dividido por 10, deixa resto 4. 

Portanto, temos que os números de 2 elevado 213 só pode ser (2,4,8,6) nesta ordem. 
Ou seja, quatro possibilidades, dentro de um conjunto. 
Assim 213 dividido por 4, resulta em 41 com resto 3. 

assim podemos escrever: 
$2^{213}=(2^{210}).(2^3)$

Onde sabemos que $2^{210}$ termina o ciclo. 
E em seguida começa de novo e para no terceiro elemento. 
O terceiro elemento é 8. Logo o último algarismo da casa decimal de $2^{213}$ é 8.