Qual o 40° termo da PA (8, 4, 0 . . . . . )
Soluções para a tarefa
Olá! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Interpretação do problema:
Da P.A. (8, 4, 0, ...), tem-se:
a)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição: 8
b)quadragésimo termo (a₄₀): ?
c)número de termos (n): 40 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 40º), equivalente ao número de termos.)
d)Embora não se saiba o valor do quadragésimo termo, apenas pela observação dos quatro primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será negativa (afinal, os valores dos termos sempre decrescem) e o termo solicitado igualmente será menor que zero.
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(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:
Observação 1: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.
r = a₂ - a₁ =>
r = 4 - 8 =>
r = -4
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(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A, para obter-se o quadragésimo termo:
an = a₁ + (n - 1) . r =>
a₄₀ = 8 + (40 - 1) . (-4) =>
a₄₀ = 8 + (39) . (-4) (Para os fatores destacados, veja a Observação 2.)
Observação 2: Aplica-se a regra de sinais da multiplicação: dois sinais diferentes, +x- ou -x+, resultam em sinal de negativo.
a₄₀ = 8 + (39) . (-4) =>
a₄₀ = 8 - 156 =>
a₄₀ = -148
RESPOSTA: O quadragésimo termo da PA(8, 4, 0, ...) é -148.
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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
→Substituindo a₄₀ = -148 na fórmula do termo geral da PA, verifica-se que o resultado nos dois lados será igual, confirmando-se que o valor obtido está correto:
an = a₁ + (n - 1) . r =>
-148 = 8 + (40 - 1) . (-4) =>
-148 = 8 + 39 . (-4) =>
-148 = 8 - 156 =>
-148 = -148
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!
Resposta: o quadragésimo terma da PA é - 148
Explicação passo-a-passo:
Pela fórmula do termo geral da PA (Progressão Aritmética):
an = a1 + (n-1)r
an = quadragésimo termo
a1 = primeiro termo
n = total de termos
r = razão da PA (4-8 = -4) ou (0-4= -4)
a40 = 8 + (40 - 1) -4
a40 = 8 + 39 (-4)
a40 = 8 - 156
a40 = - 148