Matemática, perguntado por andressasaaraiva, 9 meses atrás

Qual o 10° termo e a razão da PA de sequência (-18,-11,-4,...)?

Soluções para a tarefa

Respondido por caiomachado678

Resposta:

3 10 17 24 31 38 45

Respondido por viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Da P.A. (-18, -11, -4, ...), tem-se:

a)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição: -18

b)décimo termo (a₁₀): ?

c)número de termos (n): 10 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 10ª), equivalente ao número de termos.)

d)Embora não se saiba o valor do décimo termo, apenas pela observação dos três primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, os valores dos termos sempre crescem (note que, embora negativos, a proximidade maior do zero indica que os termos seguintes são cada vez maiores) e, para que isso aconteça, necessariamente se deve somar um termo positivo, a razão, a um termo qualquer) e o termo solicitado igualmente será maior que zero.

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(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:

Observação 1: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.

r = a₂ - a₁ ⇒

r = -11 - (-18) ⇒

r = -11 + 18 ⇒

r = 7

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(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A, para obter-se o décimo termo:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₁₀ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

a₁₀ = (-18) + (10-1) . (7) ⇒

a₁₀ = (-18) + (9) . (7) ⇒ (Veja a Observação 2.)

a₁₀ = (-18) + 63 ⇒

a₁₀ = 45

Observação 2: Foi aplicada na parte destacada a regra de sinais da multiplicação: dois sinais iguais, +x+ ou -x-, resultam sempre em sinal de positivo (+).

Resposta: O 10º termo da P.A(-18, -11, -4, ...) é 45 e a razão é 7.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo a₁₀ = 45 e r = 7 na fórmula do termo geral da PA e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o décimo termo realmente corresponde ao afirmado:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₁₀ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

45 = a₁ + (10 - 1) . (7) ⇒

45 = a₁ + (9) . (7) ⇒

45 = a₁ + 63 ⇒ (Passa-se 63 ao 1º membro e altera-se o sinal.)

45 - 63 = a₁ ⇒

-18 = a₁ ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

a₁ = -18 (Provado que a₁₀ = 45 e que r = 7.)

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