Question

Qual número se deve somar a 1; 15; 57. Demos que resultado é uma progressão pg

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Joaquimmanuel, que a resolução parece simples.

Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pelo que estamos entendendo, a questão pede o valor que deveremos somar aos números "1", "15" e "57", de tal modo que, após isso, tenhamos os termos de uma PG (progressão geométrica).

ii) Veja: vamos chamar de "x" esse valor que deveremos somar a cada um dos termos dados. Então, fazendo isso, teremos:

1+x; 15+x; 57+x

Agora veja: para que os três termos acima seja de uma PG, a razão (q) deverá ser constante e será obtida pela divisão de cada termo subsequente pelo seu respectivo antecedente. Assim, para que os termos acima sejam de uma PG, deveremos ter isto:

(57+x)/(15+x) = (15+x)/(1+x) ---- multiplicando-se em cruz, teremos:

(1+x)*(57+x) = (15+x)*(15+x) ---- efetuando os produtos indicados em cada membro, teremos:

x² + 58x + 57 = x² + 30x + 225 --- vamos passar tudo o que tem "x" para o 1º membro e o que não tem para o 2º. Fazendo isso, teremos:

x² + 58x - x² - 30x = 225 - 57 ----- reduzindo os termos semelhantes, temos:

28x = 168 ---- isolando "x" teremos:

x = 168/28 ---note que esta divisão dá exatamente "6". Logo:

x = 6 <---- Esta é a resposta. Ou seja, deveremos somar "6" a cada número para que o resultado seja uma PG.

Veja como isso é verdade: vimos que deveríamos somar "x" a cada termo, ou seja:

1+x; 15+x; 57+x ----- substituindo-se o "x" por "6", teremos:

1+6; 15+6; 57+6 ----- efetuando cada soma indicada, teremos:

7; 21; 63 <--- Veja que, ao somarmos "6" a cada termo, obtemos uma PG de três termos cujo primeiro termo é igual a "7" e cuja razão "q" é igual a "3", pois:

63/21 = 21/7 = 3.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.