Question

Qual número real você deve adicionar a cada expressão a seguir para que se tenha um trinômio quadrado perfeito ? Se necessário, utilize a interpretação geométrica, fazendo um esboço das figuras.​

Answer 1

$\boxed{\begin{array}{c}\sf{x^2+bx~se~torna~um~quadrado~perfeito}\\\sf{quando~~adicionamos~o~termo~\left(\dfrac{b}{2}\right)^2}\end{array}}$

$\tt{a}~\sf{x^2+8x+\underline{16}}\\\tt{b}~\sf{x^2-10x+\underline{25}}\\\tt{c}~\sf{x^2+2x+\underline{1}}\\\tt{d}~\sf{x^2-12x+\underline{36}}\\\tt{e}~\sf{x^2+9x+\bf{\dfrac{81}{4}}}\\\tt{f}~\sf{x^2-5x+\bf{\dfrac{25}{4}}}\\\tt{g}~\sf{x^2-30x+\underline{225}}\\\tt{h}~\sf{x^2+x+\bf{\dfrac{1}{4}}}\\\tt{i}~\sf{x^2-\dfrac{3}{2}x+\bf{\dfrac{9}{16}}$

$\tt{j}~\sf{x^2+\dfrac{x}{3}+\bf{\dfrac{1}{36}}}\\\tt{k}~\sf{x^2-2ax+\underline{a^2}}\\\tt{\ell}~\sf{x^2+6ax+\underline{9a^2}}$

Answer 2

Devemos adicionar o seguinte número real para obter um trinômio quadrado perfeito:

a) 16

b) 25

c) 1

d) 36

e) 81/4

f) 25/4

g) 225

h) 1/4

i) 9/16

j) 1/36

k) a²

l) 9a²

Produtos notáveis

Produtos notáveis são expressões onde o resultado do produto entre dois ou mais polinômios são facilmente reconhecidas. Os trinômios quadrados perfeitos podem ser da forma:

• Quadrado da soma:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

• Quadrado da diferença:

(a - b)² = a² - 2ab + b²

Em cada caso, devemos adicionar um número real b² para formar o trinômio quadrado perfeito:

a) x² + 8x

a² = x² ⇒ a = x

8x = 2xb ⇒ b = 4 ⇒ b² = 16

O trinômio quadrado perfeito fica x² + 8x + 16.

b) x² - 10x

a² = x² ⇒ a = x

-10x = 2xb ⇒ b = -5 ⇒ b² = 25

O trinômio quadrado perfeito fica x² - 10x + 25.

c) x² + 2x

a² = x² ⇒ a = x

2x = 2xb ⇒ b = 41 ⇒ b² = 1

O trinômio quadrado perfeito fica x² + 2x + 1.

d) x² - 12x

a² = x² ⇒ a = x

-12x = 2xb ⇒ b = -6 ⇒ b² = 36

O trinômio quadrado perfeito fica x² - 12x + 36.

e) x² + 9x

a² = x² ⇒ a = x

9x = 2xb ⇒ b = 9/2 ⇒ b² = 81/4

O trinômio quadrado perfeito fica x² + 9x + 81/4.

f) x² - 5x

a² = x² ⇒ a = x

-5x = 2xb ⇒ b = -5/2 ⇒ b² = 25/4

O trinômio quadrado perfeito fica x² - 5x + 25/4.

g) x² - 30x

a² = x² ⇒ a = x

-30x = 2xb ⇒ b = -15 ⇒ b² = 225

O trinômio quadrado perfeito fica x² - 30x + 225.

h) x² + x

a² = x² ⇒ a = x

x = 2xb ⇒ b = 1/2 ⇒ b² = 1/4

O trinômio quadrado perfeito fica x² + x + 1/4.

i) x² - (3/2)x

a² = x² ⇒ a = x

-(3/2)x = 2xb ⇒ b = -3/4 ⇒ b² = 9/16

O trinômio quadrado perfeito fica x² - (3/2)x + 9/16.

j) x² + x/3

a² = x² ⇒ a = x

x/3 = 2xb ⇒ b = 1/6 ⇒ b² = 1/36

O trinômio quadrado perfeito fica x² + x/3 + 1/36.

k) x² - 2ax

a² = x² ⇒ a = x

-2ax = 2xb ⇒ b = -a ⇒ b² = a²

O trinômio quadrado perfeito fica x² - 2ax + a².

l) x² + 6ax

a² = x² ⇒ a = x

6ax = 2xb ⇒ b = 3a ⇒ b² = 9a²

O trinômio quadrado perfeito fica x² + 6ax + 9a².

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