Question

Qual número é raiz do polinómio P(x)=
$x {}^{3} + 2x {}^{2} - 7x - 2$
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Answer 1

Resposta:

x=2

Explicação passo-a-passo:

Podemos resolver o polinômio por teorema das raízes racionais.

O teorema das raízes racionais diz que sendo um número "p" ,múltiplo do termo independente do polinômio, dividido por "q", igual ao coeficiente do primeiro fator, pode ser uma das raízes da equação. Nisso, temos:

$x={\pm1;\pm2\over \pm1}$

$x=1;-1;2;-2$

Agora testaremos cada uma das hipóteses:

para x=1:

$1^3+2\cdot1^2-7\cdot1-2=-6$ (não é raiz)

para x=-1

$(-1)^3+2\cdot(-1)^2-7\cdot(-1)-2=6$ (não é raiz)

para x=2:

$2^3+2\cdot2^2-7\cdot2-2=8+8-16=0$ (é raiz do polinômio)

para x=-2;

$(-2)^3+2\cdot2^2-7\cdot(-2)-2=12$ (não é raiz)

Resposta: a raiz do polinômio P(x) é 2.

Obs: a forma fatorada do polinômio é $(x-2)(x^2+4x-1)$ e as outras raízes são $-2+\sqrt3$ e $-2-\sqrt3$. $(x-2)(x-2+\sqrt3)(x-2-\sqrt3)$