Question

qual número é maior? raiz de 2^4 com índice 6 ou raiz de 3^6 com índice 8? contas e explique o porquê​

Answer 1

Para comparar os números, temos que deixar as raízes com o mesmo índice:

$\sqrt[6]{2^4}=2^{\frac{4}{6}}=2^{\frac{2}{3}} =2^{\frac{8}{12}}= \sqrt[12]{2^8} \\\\ \sqrt[8]{3^6}=3^{\frac{6}{8}}=3^{\frac{3}{4}}=3^{\frac{9}{12}}=\sqrt[12]{3^9}$

Agora que as raízes têm os mesmos índices, podemos comparar os números. Como $3^9>2^8$, então $\sqrt[12]{3^9}>\sqrt[12]{2^8}$. Portanto, $\sqrt[8]{3^6}>\sqrt[6]{2^4}$.