Question

Qual número doi apagado na linha de cima do quadro-negro?​

Answer 1

O exercício te dá dois coeficientes da equaçã​o quadrática e uma das raízes. Com isso conseguimos calcular os valores faltantes.

A equaçã​o quadrática pode ser escrita em funçã​o das raízes:

$(x - r_1) \cdot (x - r_2) = 0$

Como sabemos que uma raiz é 6:

$(x - 6) \cdot (x - r_2) = x^2 - (6+r_2) \cdot x + 6 \cdot r_2 = 0$

Mas se perceber, na primeira linha do quadro negro, está escrito $2 \cdor x^2 + ...$, então, podemos multiplicar a equação acima por dois dos dois lados da igualdade também:

$2 \cdot x^2 - 2 \cdot(6+r_2) \cdot x + 2 \cdot 6 \cdot r_2 = 0$

$2 \cdot x^2 - (12+2 \cdot r_2) \cdot x + 12 \cdot r_2 = 0$

O termo independente no quadro negro é 60, a partir dele encontramos a outra raiz:

$12 \cdot r_2 = 60$

$r_2 = \dfrac{60}{12}$

$r_2 = 5$

Agora, sabendo isso, encontramos o termo faltante da equaçã​o:

$K = - (12+2 \cdot r_2) = - (12+2 \cdot 5) = - (12+10) = \boxed{-22}$