Question

Qual número devemos adicionar a expressão 9x²+30x para que ela se torne um trinômio quadrado perfeito? Se necessário utilize a representação geométrica. *​

Answer 1

9x^2 + 30x + ?

para chegarmos a essa forma, precisamos voltar a forma anterior:

(a+b)^2

o qual, se resolvido, chegamos a:

a^2 + 2ab + b^2

já sabemos 2 dos 3 termos do trinômio, logo, conseguimos descobrir o outro pelo processo inverso:

a^2 = 9x^2

a = v9x^2

a = 3x

sabemos que nosso a = 3x

30x = 2ab

30x = 2(3x)b

30x / 2 = 3(x)b

15x = (3x)b

15x / 3x = b

5 = b

agora, podemos montar a forma fatorada:

(a+b)^2 = (3x+5)^2

então, agora sabemos que o termo que falta é 5^2 = 25:

(3x+5)^2 =

9x^2 + 2(3x)(5) + 5^2 =

9x^2 + 30x + 25

espero ter ajudado!! se puder marcar como melhor resposta eu agradeço também!! :D