Question

 Qual número deve-se somar a 3, 18 e 48 para que nessa ordem, formem uma PG? 

 

Answer 1

Devemos encontrar um número a tal que (3+a), (18+a) e (48+a), nesta ordem, formem uma PG.
A razão r da PG pode ser dada por:
r=(18+a)/(3+a)
Assim como por:
r=(48+a)/(18+a)

Igualando os dois:
(18+a)/(3+a)=(48+a)/(18+a)
(18+a)(18+a)=(48+a)(3+a)
(18²+18a+18a+a²)=(48*3+48a+3a+a²)
(324+36a+a²)=(144+51a+a²)
Corta os a² dos dois lados:
324+36a=144+51a
51a-36a=324-144
15a=180
a=12

Devemos somar 12.