Question

qual número de diagonais de um polígono de:
5 lados
9 lados
15 lados
20 lados​

Answer 1

Resposta:Segue as contas baixo na explicação

Explicação passo-a-passo:

a)n=5,p=2

Cn,p=n!/(n-p)!p!         dn=Cn,p-n                dn=n.(n-3)/2

C5,2=5!/(5-2)!.2!        d5=10-5        ou       d5=5.(5-3)/2

C5,2=5!/3!2!               d5=5                         d5=5.2/2

C5,2=5.4.3!/3!.2.1                                        d5=5

C5,2=20/2

C5,2=10

b)n=9,p=2

Cn,p=n!/(n-p)!p!         dn=Cn,p-n                dn=n.(n-3)/2

C9,2=9!/(9-2)!.2!        d9=36-9        ou       d9=9.(9-3)/2

C9,2=9!/7!2!               d9=27                       d9=9.6/2

C9,2=9.8.7!/7!.2.1                                         d9=9.3

C9,2=72/2                                                    d9=27

C9,2=36

c)n=15,p=2

Cn,p=n!/(n-p)!p!              dn=Cn,p-n                     dn=n.(n-3)/2

C15,2=15!/(15-2)!.2!        d15=105-15        ou       d15=15.(15-3)/2

C15,2=15!/13!2!               d15=90                          d15=15.12/2

C15,2=15.14.13!/13!.2.1                                           d15=15.6

C15,2=210/2                                                           d15=90

C15,2=105

d)n=20,p=2

Cn,p=n!/(n-p)!p!                 dn=Cn,p-n                    dn=n.(n-3)/2

C20,2=20!/(20-2)!.2!        d20=190-20        ou     d20=20.(20-3)/2

C20,2=20!/18!2!                d15=170                        d15=20.17/2

C20,2=20.19.18!/18!.2.1                                           d15=10.17

C20,2=380/2                                                           d15=170

C20,2=190