Question

Qual número complexo, na forma algébrica, deve ser usado para se conseguir uma rotação de 180º anti-horário?

Answer 1

Utilizando a definição da forma polar de números complexos, temos que o número complexo que representa esta rotação é dado por -1.

Explicação passo-a-passo:

Qualquer rotação no plano complexo pode ser representado pela forma exponencial dada por:

$z=R.e^{i.\theta}$

Como não queremos mudar o raio, neste caso ele vale 1:

$z=e^{i.\theta}$

E queremos especificamente uma rotação no sentido positivo (anti-horario) de 180º, ou seja, de π graus radianos, então podemos substituir:

$z=e^{i.\pi}$

Mas queremos a forma algebrica deste númerico, e a exponencial pode ser representada algebricamente por:

$z=e^{i.\theta}=cos(\theta)+i.sen(\theta)$

Substituindo o nosso angulo neste caso, temos:

$z=e^{i.\pi}=cos(\pi)+i.sen(\pi)$

$z=e^{i.\pi}=-1+i.0$

$z=-1$

Assim temos que o número complexo que representa esta rotação é dado por -1.