Question

qual mdc de, mdc 4,12, mdc de 7,3, mdc 2,4,16, mdc de 5,2?

Answer 1

         Um modo de calcular o m.d.c. de dois ou mais números é utilizar a decomposição desses números em fatores primos.

1) decompondo os números em fatores primos;
2) o m.d.c. é o produto dos fatores primos comuns.

mdc 4,12=2.2=4
4=2.2
12=2.2.3
mdc de 7,3=1
  Os números 7 e 3 são números primos entre si, pois mdc =1

mdc 2,4,16=2
2=2.
4=2.2
16=2.2.2.2
mdc de 5,2=1
 Os números 5 e 2 são números primos entre si, pois mdc =1

Answer 2

efetuando a decomposição em fatores primos, concluímos que

mdc (4,12) = 4

mdc (7,3) = 1

mdc (2,4,16) = 2

mdc (5,2) = 1

→ MDC é a sigla de Máximo Divisor Comum

⇒ Máximo é o maior deles.

⇒ Divisor de um número é aquele que consegue dividir esse numero e o resultado é exato, ou seja, o resultado não é decimal, nem sobra resto na divisão.

⇒ Comum é o divisor que existe para todos os números envolvidos.

Para esse cálculo podemos utilizar dois métodos:

1º) Encontrando todos os divisores de cada um e determinando o maior deles em comum (convém quando são números pequenos);

OU

2º) Fazer a decomposição em fatores primos simultaneamente, que consiste em colocar um ao lado do outro, dividi-los pelos números primos, marcar aqueles que conseguimos dividir todos os números e, no final, multiplicar esses primos.

Vamos utilizar o método 2º) para essa resposta.

Vamos aos cálculos:

a) mdc (4,12)

    $\begin{tabular}{ c c | c}4 & 12 & \raisebox{-1pt}{ \Large\textcircled{\normalsize 2} }\\2 & 6 & \raisebox{-1pt}{ \Large\textcircled{\normalsize 2} }\\1 & 3 & 3\\1 & 1 & \raisebox{-1pt}{ \Large\textcircled{\normalsize 1} } \\\end{tabular}$

 $\large mdc~(4,12)= 2~.~2~.~1 \implies \boxed{mdc~(4,12) = 4 }$

b) mdc (7,3)

    $\begin{tabular}{ c c | c}7 & 3 & 3\\7 & 1 & 7\\1 & 1 &\raisebox{-1pt}{ \Large\textcircled{\normalsize 1} }\\ \end{tabular}$

 $\large \implies \boxed{mdc~(3,7) = 1 }$

c) mdc (2,4,16)

    $\begin{tabular}{ c c c | c}2 & 4 & 16 & \raisebox{-1pt}{ \Large\textcircled{\normalsize 2} }\\1 & 2& 8 & 2\\1 & 1 & 4 & 2\\1 & 1 & 2 & 2\\1 & 1 & 1 & \raisebox{-1pt}{ \Large\textcircled{\normalsize 1} } \\\end{tabular}$

 $\large mdc~(2,4,16)= 2~.~1 \implies \boxed{mdc~(2, 4, 16) = 2 }$

d) mdc (5,2)

    $\begin{tabular}{ c c | c}5 & 2 & 2\\5 & 1 & 5\\1 & 1 &\raisebox{-1pt}{ \Large\textcircled{\normalsize 1} }\\ \end{tabular}$

 $\large \implies \boxed{mdc~(5,2) = 1 }$

Estude mais sobre mdc:

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