Question

Qual ( is) função(ões) toca(m) o eixo das abscissas uma unica vez?
A: f(x) = 3x² - 10x + 3
B: f(x) = x² + 4x + 3
C: f(x) = x² + 2x + 1
D: f(x) = x² + 6x - 9

E: f(x) = -x² + 2x - 2

Answer 1

Resposta:

C: f(x) = x² + 2x + 1

Resolução:

Enunciamos a seguinte

Condição:

"Para que o gráfico de uma função real toque o eixo das abscissas uma única vez, é necessário que f(x) = 0 apresente apenas uma solução real."

E, também, invocamos o seguinte

Lema:

"Seja ax² + bx + c = 0 uma equação quadrática com a, b, c reais. A equação apresenta uma única solução real se, e somente se, Δ = b² - 4ac = 0."

Basta analisarmos o discriminante de cada uma das alternativas.

A: Δ = (-10)² - 4(3)(3) = 100 - 36 = 64

B: Δ = 4² - 4(1)(3) = 16 - 12 = 4

C: Δ = 2² - 4(1)(1) = 4 - 4 = 0

D: Δ = 6² - 4(1)(-9) = 36 + 36 = 72

E: Δ = 2² - 4(-1)(-2) = 4 - 8 = -4

A única alternativa que possui discriminante nulo é a C.