Qual gráfico representa conjuntiva mente os esboços dos gráficos das funções f(x)=x2 e g(x)=4x-4?
Soluções para a tarefa
Olá, a linha verde representa a função f(x)=x² e a linha vermelha representa a outra função g(x)=4x-4.
O gráfico que representa a intercessão de x² com 4x - 4 é o gráfico do ponto (2,4) o qual podemos encontrar resolvendo a equação x²=4x-4
Gráficos e equações
Uma das vantagens da matemática é a facilidade que temos de ir da geometria para a álgebra e da álgebra para a geometria.
Observe na figura abaixo onde temos o esboço do gráfico de cada uma das funções x² e 4x-4 separadas.
Pela figura, percebemos que os gráficos são representados por pontos diferentes já que x² é uma parábola e 4x-4 é uma reta.
Mesmo assim, parece que existe uma região onde os dois gráficos "encostam". Podemos verificar se isso é verdade usando a álgebra para resolver a equação que iguala as duas funções:
x² = 4x - 4
x² -4x + 4 = 0
Observe que temos um trinômio quadrado perfeito no lado esquerdo da igualdade:
x² -4x + 4 = (x-2)²
Portanto x=2 é o único valor que faz (x-2)² = 0 ser verdade.
Como o único ponto que pertence aos dois gráficos ao mesmo tempo é o ponto dado por x=2 e y=4, o gráfico que representa conjuntivamente o esboços dos outros dois gráficos será o ponto (2,4).
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