Question

Qual fatoração é usada nessa formula ?
4x^2+6x+1
e como resolver ela ?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Para fatorar a equação do 2o grau ache as suas raízes:

$Aplicando~a~f\'ormula~de~Bhaskara~para~4x^{2}+6x+1=0~~\\e~comparando~com~(a)x^{2}+(b)x+(c)=0,~temos~a=4{;}~b=6~e~c=1\\\\\Delta=(b)^{2}-4(a)(c)=(6)^{2}-4(4)(1)=36-(16)=20\\\\x^{'}=\frac{-(b)-\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(6)-\sqrt{20}}{2(4)}=\frac{-6-2\sqrt{5} }{8}=\frac{-3-\sqrt{5}}{4}\\\\x^{''}=\frac{-(b)+\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(6)+\sqrt{20}}{2(4)}=\frac{-6+2\sqrt{5} }{8}=\frac{-3+\sqrt{5}}{4}\\\\S=\{\frac{-3-\sqrt{5}}{4},~\frac{-3+\sqrt{5}}{4}\}$

Temos:

$(a)x^{2}+(b)x+(c)=(x-x')(x-x'')$

Nesse caso:

$4x^{2}+6x+1=[x-(\frac{-3-\sqrt{5}}{4})][x-(\frac{-3+\sqrt{5}}{4})]$